От Василий(ABAPer)
К All
Дата 17.03.2001 16:07:00
Рубрики Прочее;

? по аэродинамике и баллистике

Мое почтение.

Не подскажет ли всеведующий All или многомудрый Somebody каков коэффициет сопротивления шара в воздухе.

Имеется в виду полет пушечного ядра. Диаметр от 70 до 240 мм скорости от полутора до четверти звуковых. Понятное дело это некоторая зависимость от Re. Но какая? Есть ли формула? Или это затабулировано? Где можно посмотреть? Какова кинематическая вязкость воздуха? Как зависит от температуры давления влажности?

Или на таких скоростях сопротивление уже не пропорционально квадрату скорости?
А чему?

Где все это можно найти?

Спасибо.
С уважением
Василий.
От Дмитрий Сбоев
К Василий(ABAPer) (17.03.2001 16:07:00)
Дата 18.03.2001 16:24:00

? по аэродинамике ...

> Мое почтение.
> Не подскажет ли всеведующий All или многомудрый Somebody каков коэффициет сопротивления шара в воздухе.
> Имеется в виду полет пушечного ядра. Диаметр от 70 до 240 мм скорости от полутора до четверти звуковых. Понятное дело это некоторая зависимость от Re. Но какая? Есть ли формула? Или это затабулировано?
-------
Насколько мне известно это затабулировано (или проводится численный анализ в каждом конкретном случае).
Для обтекания несжимаемой жидкостью
для Ваших чисел Re (порядка 1е 5 - 1е 7) Cx будет от 0.5 (1е 5) до 0.2 (1е 7). Сх резко падает в результате ламинарно-турбулентного перехода на ядре (Re порядка 3е 5 Ваше нижнее зачение 3.9е 5 - 90 м/с 70 мм). Однако для околозвуковых и сверхзвуковых скоростей эти коэфф. не годятся вследствие появления волнового сопротивления. Тут зависимость Cx от Re не очень тривиальная (т.е. я её не помню если надо посмотрю завтра).

Где можно посмотреть?
---------
Ну в каком-нибудь учебнике по механике жидкости и газа (их много) или лучше найти экспериментальную кривую Сх(Re) в руководствах по экспериментальной аэродинамике. (Только эта кривая должна быть получена при транс- или сверхзвуковом обтекании - о дозвуковом я уже написал).

Какова кинематическая вязкость воздуха?
--------
При комнатной температуре и нормальном давлении - 15е-6 м^2/с.

Как зависит от температуры давления влажности?
-------

Растёт линейно с температурой (от 15е-6 при 20°С до 16.5е-6 при 35°С 760 мм рт ст). Падает почти линейно с ростом давления (примерно на 0.5е-6 с каждыми 20 мм рт ст). О влажности - вопрос опять нетривиальный.

> Или на таких скоростях сопротивление уже не пропорционально квадрату скорости?
> А чему?
> Где все это можно найти?
---------
А это непринципиально - какой степени скорости. Например закон Стокса говорит что первой (малые Re) но его все равно перерисовывают как функцию квадрата. Просто обтекание шара богато всякой физикой и инженерам проще определить Cx как силу сопротивления деленную на поперечное сечение и скоростной напор. Все эффекты оказываются таким образом спрятанными в величине Сх. Вам этого числа и будет достаточно.

> Спасибо.
> С уважением
> Василий.
С уважением Дима.
От Дмитрий Сбоев
К Дмитрий Сбоев (18.03.2001 16:24:00)
Дата 19.03.2001 15:31:00

? по аэродинамике

Короче лучше всего оценить Сх так.
Для дозвукового обтекания: Сх=0.5 при ReReкрит. Критические Рейнольдсы такие (первая цифра - число Маха вторая - Reкрит):

0.3 - 4е 5 0.4 - 4.3е 5
0.5 - 5.2е 5 0.6 - 6.3е 5
0.7 - 7.4е 5.

Для около- и сверхзвукового обтекания на зависимость от Re лучше плюнуть и брать верхнюю оценку Сх от М. Ниже таблица по результатам баллистических испытаний (первая цифра - М вторая - Сх):

0.8 - 0.6 1 - 1.25
1.25 - 1.6 1.5 - 1.7.

От влажности вязкость может зависеть как угодно (при разной температуре) но IMHO зависимость крайне слабая.

Кстати разве пушечные ядра имели сверзвуковую скорость?

Успехов Дима.
От Дмитрий Сбоев
К Дмитрий Сбоев (19.03.2001 15:31:00)
Дата 19.03.2001 15:38:00

Исправление

> Короче лучше всего оценить Сх так.
> Для дозвукового обтекания: Сх=0.5 при ReReкрит.

Для дозвука Сх=0.5 при Re меньше Reкрит Сх=0.2 при Re больше Reкрит.
От Василий(ABAPer)
К Дмитрий Сбоев (19.03.2001 15:38:00)
Дата 19.03.2001 17:36:00

Спасибо.

Мое почтение.

(1)
Большое спасибо.

(2)
Пушечное ядро имело таки сверхзвуковую скорость. Например 12-фунтовая пушка с длинной ствола в 16 13 калибров при относительном заряде 0 2797 (системы 1805 года имени товарищи Аракчеева) давала скорость 376 м/с (расчет по методу Робинса) или 392 м/с (расчет по методу Эйлера). Обе сверхзвуковые.

(3)
Задача собственно возникла при попытке проверить стрельбовые таблицы приведенные в книге
Маркевич А.И. - Руководство к артиллерийскому искусству т - СПб. 1820 - 1824.
Дело в том что приводимыая там формула по заключению автора хорошо согласуется с опытом. А при моей попытке пересчитать выяснилось что плохо согласуется. Ну это и понятно. Уравнение x" - a(x^2) = 0 решать тогда не умели. Ну вот и пришлось мне заняться этим уравнением. Численно разумеется. Толку от функции Вейерштрасса я не ожидаю. Но из институтского общего курса физики я помню что возле звукового барьера с обтеканием происходит разная ерунда. Так что нужно учитывать изменение коэффициента сопротивления.

(4)
Не сочтите за наглость пожалуйста. А не могли бы Вы привести более точные зависимости. Желательно до третьей а лучше четвертой значащей цифры. Или привести формулку зависисости С(Re). Или отослать меня к книжке где это можно найти. Лучше к нескольким сразу. А то мало ли чего.

(5)
Еще раз большое спасибо.


С уважением и благодарностью
Василий.
От Дмитрий Сбоев
К Василий(ABAPer) (19.03.2001 17:36:00)
Дата 19.03.2001 19:34:00

Спасибо. ...

Зависимость Сх(Re) для дозвуковых скоростей можно найти в книге Шлихтинга "Теория пограничного слоя" (у неё куча изданий и наших и буржуйских). Это график а формулы как таковой нет - до таких формул не доросла наука. Только есть проблема - данные из Шлихтинга для несжимаемой жидкости. Сжимаемость приводит к тому что график двигается в сторону бОльших Re но как я не знаю. Те цифры что я привел для критических Re взяты "на глаз" из графика в "Механике жидкости и газа" Лойцянского (это древний труд но издан тоже многократно он приводит экспериментальные графики Ферри - 40-х годов график в конце книги в главе про сжимаемый газ). Поэтому где взять данные с такой точностью как Вы просите я пока не знаю но посмотрю завтра в институтской библиотеке - вроде у нас специализированная организация что-то должно быть.

А то что у ядер такая скорость - это для меня новость спасибо.

С уважением Дима.