Добрый день.
Изначально в Русской армии это (пилотка) называлась шапка складная. Была в основном у лётчиков (отсюда и название пилотка). Встречалась и в других родах войск, например у гренадёров (в начале ХХ века). Позже получила распростронение во всех родах войск. http://www.fotoarmor.narod.ru
Это ссылка на Ваш сайт или желание подтвердить сказаное? А то там в "каптерке" вместо шмотья оружие всякое лежит - ему место или в "арсенале", или в "оружейке".